lunes, 30 de abril de 2007

Fibonacci. Episodio V

Entre los matemáticos europeos de la Edad Media, el más grande de todos fue sin duda LEONARDO DE PISA, más conocido por Fibonacci, que significa "hijo de Bonacci" (filius Bonacci).

Nació en la ciudad de Pisa (hoy perteneciente a ITALIA) hacia 1170/1180, ciudad que por aquél entonces era un gran centro comercial y económico.

A pesar de haber nacido en Pisa, como su padre era empleado de una factoría comercial italiana asentada en Bougie (Argelia) fue allí donde se trasladó con el joven Leonardo hacia 1192 y donde recibió su primera formación matemática, a cargo de maestros musulmanes. Esto despierta en Leonardo la pasión por las Matemáticas, que le acompañaría durante toda su vida.

Desde esa fecha, y hasta 1200 en que vuelve a Pisa recorre Provenza, Sicilia, Grecia, Berbería, Siria y Egipto, en cuyos viajes puede comparar la forma de calcular de las gentes de su tiempo, con la ayuda del ábaco, y la nueva forma transmitida por Al-Jwarizmi del sistema de numeración arábigo compuesto por las nueve cifras y el cero.

Leonardo vuelve a Pisa, hacia 1200, y durante los siguientes veinticinco años trabajó en sus propias composiciones matemáticas. Así en 1202 publica al Liber abaci, del que ha llegado hasta nosotros una edición revisada de 1228, dedicada a un famoso astrólogo de la época.

Su talento como matemático se extendió por la Corte, siendo invitado por el Emperador Federico II a participar en un torneo organizado por el emperador. Leonardo resolvió con éxito todos los problemas que le fueron propuestos por Juan de Palermo, filósofo de la corte.

Otras obras de Fibonacci son: Practica Geometriae, publicada hacia 1220, que contiene una extensa colección de geometría y trigonometría; Liber Quadratorum, de 1225, que aproximó las raíces cúbicas obteniendo una respuesta que en la notación decimal es correcta en nueve dígitos, posiblemente su mejor obra, del que según Targioni existía aun en 1768 una copia en la biblioteca del Hospital de Santa María Novella; y comentó el LIBRO X de los Elementos de Euclides.

No deja de ser irónico que Leonardo, cuyas aportaciones a la matemática fueron de tanta importancia, (fue el introductor en Europa del sistema de numeración decimal) sea hoy conocido sobre todo a causa de un matemático francés del siglo pasado, Edouard Lucas, interesado en la teoría de números, quién encadenó el nombre de Fibonacci a una sucesión numérica que forma parte de un problema trivial del Liber Abaci.

      Imaginemos una pareja de conejos, macho y hembra, encerrados en un campo donde pueden anidar y criar. Supongamos que los conejos empiezan a procrear a los dos meses de vida, engendrando siempre un único par macho-hembra, y a partir de ese momento, cada uno de los meses siguientes un par más de iguales características. Admitiendo que no muriese ninguno de los conejitos, ¿cuántos pares contendría el cercado al cabo de un año?.
Mediante una sencilla gráfica podemos observar el crecimiento en el número de pares de conejos, así el primer y segundo mes habría sólo un par de conejos; al finalizar este segundo mes la hembra tendría su primer parto y por lo tanto el tercer mes ya serían dos pares los existentes. El cuarto mes los padres tendrían otra pareja y los hijos todavía no, por lo tanto serían tres los pares. El quinto mes se produciría el primer parto de los hijos y otro más de los padres, con lo que los pares que correteaban por el campo ya serán cinco. A partir de aquí no hay más que seguir el proceso para ir calculando los conejitos durante los siguientes meses.

La sucesión así formada está compuesta, en sus primeros términos, por los números:

    1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765...
caracterizada porque cada término de la sucesión es suma de los dos anteriores.

Fibonacci no investigó la sucesión, que tampoco recibió ningún estudio serio hasta comienzos del siglo pasado. A partir de esa fecha los artículos dedicados a ella (y éste es prueba de ello) empezaron a proliferar (según un matemático de la época) "como los conejitos de Fibonacci".

La sucesión de Fibonacci ha tenido intrigados a los matemáticos durante siglos, debido a su tendencia a presentarse en los lugares más inopinados, pero sobre todo, porque el más novel de los aficionados en teoría de números, aun con conocimientos poco más allá de aritmética elemental, puede aspirar a investigarla y descubrir curiosos teoremas inéditos, de los que parece haber variedad inagotable.