martes, 24 de abril de 2007

Fibonacci. Episodio III

  • La sucesión de las últimas cifras de los números de Fibonacci tiene período 60. Si se toman las dos últimas cifras, la sucesión tiene período 300. Para la sucesión formada a partir de las tres 1.500; para cuatro, el período tiene 15.000 cifras; para cinco el número asciende ya a 150.000, y así sucesivamente.
  • Para cada entero m hay una colección infinita de números de Fibonacci exactamente divisibles por m, de los cuales al menos uno se encuentra entre los 2m primeros términos de la sucesión.
  • El tercero de cada tres números de la sucesión es divisible por 2; al contarlos de cuatro en cuatro, el cuarto es divisible por 3. El quinto de cada cinco es múltiplo de 5; el sexto de cada seis, es divisible por 8, y así sucesivamente, siendo los divisores números F en sucesión.
  • A excepción del 3, todo número F que sea primo tiene subíndice primo. Dicho de otra forma, si el subíndice es compuesto, también lo será el número F correspondiente (Por ejemplo, 233 es primo y porta subíndice 13, también primo). Pero la recíproca no es cierta. Hay números de Fibonacci con subíndices primos que son números compuestos. El primer ejemplo es F19 que vale 4.181, siendo éste último múltiplo de 37 y 113.
  • Con las excepciones triviales de 0 y 1, tomando 0 como el elemento de subíndice 0 de la sucesión, entre los números de Fibonacci hay solamente un cuadrado perfecto, el elemento 12, que es 144, muy curioso, pues su valor es el cuadrado del subíndice.
  • En la sucesión de Fibonacci hay solamente dos cubos: 1 y 8.

3 comentarios:

Sable dijo...

Siempre me entretuvo la sucesión de Fibonacci, pero nunca pensé que podía dar lugar a tanto estudio. Fascinante.

M'Kabi 3.14 dijo...

Y aun hay más...

Sable dijo...

Esperaré paciente.