viernes, 27 de abril de 2007

Fibonacci. Episodio IV

Un objeto matemático de indudable interés es el Triángulo de Pascal.

Y su relación con la Sucesión de Fibonacci podemos encontrarla tomando las diagonales del triángulo que van de arriba a la derecha hasta abajo a la izquierda. Para ello resulta muy cómodo construir el triángulo tal cual si de una pirámide de tacos de madera se tratara, e ir coloreando según esa norma de varios colores diferentes. Los números de Fibonacci aparecen al sumar todos los términos de cada diagonal.


En el gráfico se puede apreciar esto: tras colorear el Triángulo de Pascal, e ir sumando, obtenemos los números 1(rojo), 1(negro), 2(azul), 3(verde), 5(rojo), 8, 13, 21, 34...

¿No resulta sorprendente?...

2 comentarios:

koinor dijo...

He leido tambien que el triangulo de pascal es utilizado en otro campo de las matematicas. En este momento no recuerdo el nombre de ese campo pero aqui tiene un uso que se le da:
tengo 16 jugadores de futbol y debo hacer un equipo de 11 jugadores.
¿cuantos distintos equipos puedo hacer? en este caso hay que fijarse en la fila 16 numero 11 y da 3003 formas de ordenar el equipo.

Sable dijo...

Hola Koinor. Te refieres a la combinatoria, dentro de la cual está el Binomio de Newton, donde los coeficientes de los sucesivos términos son números de la fila n-ésima del triángulo de Pascal. Es decir:

(a+b)^1=
(a)+(b).......................1-1
(a+b)^2=
(a^2)+2(ab)+(b^2)............1-2-1
(a+b)^3=
(a^3)+3(a^2b)+3(ab^2)+(b^3).1-3-3-1
...
Los 1 no los pongo en el desarollo como coeficientes.

El triángulo de Pascal también se conoce como triángulo de Tartaglia y sintetiza interesantes propiedades de los números combinatorios.

La aparición de la sucesión de Fibonacci (que sorprendentemente está en todos los lados) se deriva de una propiedad del triángulo de Pascal que dice que:

-Cada elemento, salvo los de los extremos(1), se obtiene sumando los dos que tiene encima.